SCRATCH (game) - Penjumlahan

Permainan sederhana tentang penjumlahan bilangan 1 - 40.

(untuk bermain silakan klik: https://scratch.mit.edu/projects/320100759/)

                                             

source code:


 

Introducing geometry concept based on history of Islamic geometry

Introducing geometry concept based on history of Islamic geometry 

S Maarif , Wahyudin , A Raditya and K S Perbowo

Email: samsul_maarif@uhamka.ac.id


Abstract. Geometry is one of the areas of mathematics interesting to discuss. Geometry also has a long history in mathematical developments. Therefore, it is important integrated historical development of geometry in the classroom to increase' knowledge of how mathematicians earlier finding and constructing a geometric concept. Introduction geometrical concept can be started by introducing the Muslim mathematician who invented these concepts so that students can understand in detail how a concept of geometry can be found. However, the history of mathematics development, especially history of Islamic geometry today is less popular in the world of education in Indonesia. There are several concepts discovered by Muslim mathematicians that should be appreciated by the students in learning geometry. Great ideas of mathematicians Muslim can be used as study materials to supplement religious character values taught by Muslim mathematicians. Additionally, by integrating the history of geometry in teaching geometry are expected to improve motivation and geometrical understanding concept.


Full article: disini

IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conf. Series 948 (2018) 012040

doi :10.1088/1742-6596/948/1/012040

Sedikit tentang Permutasi

Misalkan Saya ingin menyelenggarakan sebuah diskusi yang terdiri dari 5 pembicara, yakni: Aji, Baist, Candra, Dyan dan Eka. Ada berapa cara untuk mengatur tempat duduk apabila Saya memiliki 5 kursi.

Jawabannya akan didapatkan dengan mudah yakni 5.4.3.2.1 = 5! = 120 cara.

Bagaimana bila pada acara tersebut hanya tersedia 3 kursi untuk 5 pembicara. Ada berapa banyak cara untuk mengatur tempat duduk.

Jawabannya adalah 5.4.3 = 60 cara.

Bagaimana bila pada acara tersebut hanya tersedia 2 kursi untuk 5 pembicara. Ada berapa banyak cara untuk mengatur tempat duduk.

Jawabannya adalah 5.4 = 20 cara.

Sekarang kita akan mencoba untuk melihat pola dan mengelompokan hasil yang didapatkan:

Banyak orang (n)	Banyak Kursi (r)	Banyak Cara	Cara penulisan lain	Secara Umum
5	5	5.4.3.2.1 = 120
5	3	5.4.3 = 60
5	2	5.4 = 20

semoga membantu,

A.Raditya

Aku dalam Pi

Konon katanya Anda dapat menemukan tanggal lahir Anda pada penjabaran nilai Pi (3,14...) ternyata tanggal lahir saya (02121986) berdasarkan https://www.angio.net/pi/bigpi.cgi muncul pada urutan ke- 153,112,232 (counting from the first digit after the decimal point. The 3. is not counted).

diurutan mana tanggal lahir Anda??

Metode Pembuktian : Pembuktian Langsung

Pebuktian langsung dapat kita awali dari pernyataan , dimana pernyataan p disebut hipotesis dan pernyataan q disebut kesimpulan. Bila dibuat strukturnya, maka pembuktian langsung memiliki struktur sebagai berikut:

Dimulai: hipotesis (p)

……	Pernyataan logis
……

Diakhiri: kesimpulan (q)

Teladan 1.1.1: Jika m dan n adalah bilangan genap maka m+n bilangan genap.

(Ingat bahwa integer n merupakan bilangan genap jika dan hanya jika terdapat integer k sedemikian sehingga berlaku n = 2k; integer n merupakan bilangan ganjil jika dan hanya jika terdapat integer k sedemikian sehingga berlaku n = 2k+1).

Bukti: Misal m dan n merupakan bilangan genap. Sehingga terdapat integer j dan k sedemikian sehingga berlaku m = 2j dan n = 2k.  Sehingga m + n = 2j + 2k = 2 (j+k). Maka m + n merupakan bilangan genap.

Proses Berpikir: Kita mulai dengan mengasumsikan hipotesis bahwa m dan n merupakan bilangan genap. Selanjutnya kita mulai mengembangkan konsekuensi logis sedemikian rupa sehingga mendapatkan kesimpulan bahwa m+n merupakan bilangan genap. Kita dapat saja mengambil sebuah bilangan sebagai contoh, tetapi yang harus diingat apabila kita mengambil sebuah bilangan sebagai contoh maka pernyataan tersebut hanya benar untuk contoh yang diambil (tidak benar secara umum). Misal kita ambil nilai m dan n berturut-turut adalah 2 dan 4, maka pernyataan di atas akan menjadi 2 + 4 = 6 (bilangan genap) pernyataan tersebut benar tetapi hanya untuk nilai n = 2 dan m = 4 begitu pula bila kita ambil contoh lainnya.

Untuk mengatasi keterbatasan tersebut, kita dapat memisalkan nilai m dan n dengan menuliskan sebagai nilai m = 2j dan n = 2k dimana j dan k merupakan anggota dari bilangan integer. Kemudian, pernyataan tersebut ingin melihat penjumlahan antara m dan n. Karena nilai m = 2j dan n = 2k  sehingga penjumlahan kedua bilangan tersebut dapat ditulis pula 2j + 2k. Selanjutnya pernyataan tersebut menginginkan bahwa hasil dari penjumlahan tersebut merupakan bilangan yang bernilai genap (ingat bahwa bilangan genap dapat ditulis sebagai 2k dengan k merupakan anggota bilangan integer), dengan menggunakan sifat distributif 2j + 2k = 2 (j+k). Kita ingat kembali pada aljabar berlaku sifat ketetutupan pada operasi (+), sehingga apabila dua buah bilangan integer dijumlahkan (j+k) maka hasil yang diperoleh juga merupakan bilangan integer, misal x. Sehingga 2 (j+k) = 2x. Kesimpulannya m + n = 2x, sehingga pernyataan bahwa apabila kedua bilangan genap (m dan n ) dijumlah maka akan menghasilkan bilangan genap.

Teladan 1.1.2: Jika x bilangan ganjil maka bilangan ganjil

Bukti: Misal x bilangan ganjil, maka dapat ditulis pula x = 2a+1 dimana a merupakan bilangan integer. Selanjutnya apabila dijabarkan x^2 = x . x, sehingga x^2 = x . x = (2a+1) (2a+1)= 4a^2 + 4a + 1 = 2 (2a^2+2a) +1. Apabila kita misalkan bahwa b = 2a^2+2a, maka x^2 = 2b + 1. Jadi, x^2 bilangan ganjil.

Teladan 1.1.3: Jika a|b dan b|c maka a|c

(a|b menyatakan bahwa suatu bilangan b habis di bagi a atau bila bilangan b dibagi a maka tidak memiliki sisa pembagian. secara matematis a|b dapat ditulis pula sebagai b = a.x dimana x merupakan sebarang anggota bilangan integer)

Bukti: a|b dan b|c dapat pula ditulis dalam bentuk b = a.x dan c = b.y dimana x dan y merupakan anggota bilangan integer.  

Teladan 1.1.4: Jika dua integer memiliki paritas berlawanan maka jumlah keduanya ganjil.

(paritas adalah sifat pada bilangan bulat yang terdiri dari bilangan ganjil dan bilangan genap)

Bukti: Dua integer dengan paritas berlawanan (misal p bilangan genap dan q bilangan ganjil)

(Pembuktian harus dibagi menjadi 2 kasus yakni pada saat p genap dan q ganjil dan kasus lain pada saat p ganjil dan q genap)

Kasus I (p genap dan q ganjil)

Bila p merupakan bilangan genap maka p dapat dituliskan sebagai 2x, dengan x anggota bilangan bulat. Bila q merupakan bilangan ganjil maka q dapat dituliskan sebagai 2y+1, dengan y anggota bilangan bulat. Jumlah kedua bilangan dapat dituliskan sebagai; p+q = 2x + (2y+1) = 2x+2y+1 = 2(x+y)+1 = 2 z +1 , dimana z = x+y dan z merupakan bilangan bulat. Terlihat bentuk P + q = 2z +1 menunjukkan bahwa p + q merupakan bilangan ganjil.

Kasus II (p ganjil dan q genap)

Dengan cara yang mirip didapatkan bahwa p + q juga merupakan bilangan ganjil.

Dari kedua kasus tersebut dapat disimpulkan bahwa penjumlahan dua bilangan dengan paritas yang berlawanan akan menghasilkan bilangan ganjil.

semoga membantu...

salam,
aji raditya

math and origami

it's all about pattern....

diskon ganda

Everything is Math!!
Bahkan saat kamu mau berbelanja, kamu akan menggunakan matematika untuk menghitung pengeluaranmu, apalagi jika ada diskon.
Nah, memasuki masa liburan sekolah dan lebaran, pasti akan banyak diskon bertebaran di hampir semua pusat perbelanjaan.
Masalahnya adalah, mana yang akan Anda pilih jika satu toko menawarkan diskon 40% + 40% dan toko satu lagi menawarkan diskon 60% ???
atau pada saat Anda melihat diskon 50% + 50%, itu apa artinya kita dapet barang gratis atau gmana??

teaching math without word

“The words of language, as they are written or spoken, do not seem to play any role in my mechanism of thought.” - Albert Einstein quotes.
 Salah satu cara mengajarkan matematika tanpa menggunakan huruf/kata adalah dengan informative software.

 software ini dikembangkan oleh MIND Research Institute, tour dari produknya dapat dilihat di sini

Using latex in blogger

$\LaTeX$, $\frac{1}{2}$, $\sum_{i=0}^{n}x^2$


yuhuuu bisa.... baru tau kalo bisa nulis latex di blogspot...
caranya:

(1) masuk ke design --> add a gadget --> di basic plih "HTML/JavaScript" klik tanda + terus masukin code yg dibawah ini dan save

<script src="https://sites.google.com/site/abhiramfiles1/Home/blog-files/mathtex3.js" type="text/javascript"></script> <script type="text/javascript"> replaceMath( document.body );</script>

(2) latex dapat ditulis diantara tanda $ (caranya seperti posting biasa kok)

untuk yg mau latihan menggunakan latex, tutorialnya bisa didownload disini

have fun....
thx to

(http://abhiramn.blogspot.com/2010/06/latex-on-blogspot.html)